Ông nội Trương Mãnh là Trương Đôn, làm đến chức Thái thú Hán Dương.

Cha ông là danh thần Trương Hoán, một trong "Lương Châu tam minh" (cùng Hoàng Phủ Quy, Đoàn Quýnh). Hoán nhiều năm làm thái thú Vũ Uy, được nhân dân ở đây làm lập từ thờ phụng.

Mãnh là con trai thứ ba của Hoán, anh cả là nhà thư pháp Trương Chi, đương thời ca ngợi là "Thảo thánh"; anh thứ là Trương Xưởng, làm đến Hoàng môn thị lang.